HEURÍSTICA DE POLYA

 

Las matemáticas siguen teniendo esa mala fama entre los estudiantes que provoca un rechazo a lo largo de toda la trayectoria educativa.

Hay muchas formas de resolver los problemas pero ahora hablaremos del método Pólya. Consiste en una sucesión de pasos para llegar a la resolución del problema.

Pólya : “Si no puedes resolver este problema, entonces existe un problema más sencillo que éste que si podrás resolver, encuéntralo”.

Lo que Pólya nos sugiere es que si no podemos resolver una problema de alta dificultad, podemos realizar estrategias de acercamiento a dicho problema para que  aprendiendo a resolver uno que sea más sencillo, sentar las bases para posteriormente ir subiendo en dificultad.

Después de exponer las cuatro etapas anteriores, en la parte inicial (“En el salón de clases”), se trata de motivar al lector para comprender los porqués de la lista de preguntas establecidas en las cuatro fases. Esta motivación es producida a partir de la construcción de soluciones a problemas geométricos.

Luego, en la parte 2 (“Cómo resolver problemas”), Polya trata de ejemplificar, simulando una conversación, la metodología a seguir en las cuatro etapas: y lo hace estableciendo un diálogo natural como en el salón de clases, entre profesor y estudiante. En este ámbito, se asume que el estudiante se encuentra interesado en el problema, situación idealizada puesto que, actualmente, es muy difícil de lograr en la gran mayoría de ingenieros en formación.

En la tercera sección (“Un breve diccionario de heurística”), se expone un rostro filosófico del método heurístico. Se establece definiciones de términos como: “analogía”, “condición”, “brillante idea”, e incluso se resume breves biografías de Bernardo Bolzano (1781-1848), René Descartes (1596-1650), e incluye párrafos que motivan al lector, por ejemplo:

La solución de problemas es una escuela de la voluntad. Resolviendo problemas que parecen difíciles, el alumno aprende a perseverar pese a los fracasos, a apreciar el menor de los progresos, a lograr la idea esencial, a hacer un llamado a toda su fuerza de concentración. Si el alumno no encuentra en la escuela la oportunidad de familiarizarse con las diversas emociones que ofrece el esfuerzo con vista a la solución, su educación matemática ha fallado en su objeto más esencial (p. 81).

En el capítulo final del libro (“Problemas, sugerencias, soluciones”), se ofrece la oportunidad de practicar lo expuesto anteriormente con ejercicios reales. Estos problemas no requieren más conocimientos técnicos que los proporcionados en nivel medio superior, y sin embargo, retan al ingenio del lector a tratar de resolverlos siguiendo las cuatro fases expuestas y a comparar al final las soluciones proporcionadas por el autor.

Además, Polya señala que, si al implementar las cuatro fases que propone para resolver un problema, no se logra resolver, entonces se debe encontrar un problema relacionado más sencillo que sí pueda ser resuelto, y para construir este problema, sugiere guiarse con su “Breve diccionario de heurística” (tercer apartado de la obra), donde proporciona múltiples sugerencias al respecto.

Por otro lado, se presenta un aspecto de las matemáticas distinto a lo popularmente conocido: como una disciplina de procedimientos rígidos. En cambio, la hace ver como un verdadero proceso de invención, inducción, experimentando y utilizando el pensamiento de manera instintiva hasta llegar a la construcción de analogías que hagan factible la resolución de problemas.

Y más allá de lograr resolver un problema, se pretende que el lector haga más tangible, más consciente, la forma en la que por sí mismo desarrolla la solución del problema, que pueda extender esta metodología a otras situaciones. Este último aspecto por lo general se olvida debido a que el énfasis reside en alcanzar la solución a un problema, y no en la manera en cómo se llegó a la solución.